KAIST 기계공학과 대학원 필기시험 후기 (2) — 두 번째 세트 5문제 복기 (2019)
📅 첫 번째 세트 후기에 이어, 두 번째 세트(2시간) 5문제 복기. 같은 날 같은 4시간 시험의 후반부.
이전 글:
1Q — 수학: Eigenvalue / Eigenvector (3변수 ODE 시스템)
3개의 Linear Differential Equations 가 linearly combined 된 시스템: $$y_1'' = a y_1 + b y_2 + c y_3$$ $$y_2'' = d y_1 + e y_2 + f y_3$$ $$y_3'' = g y_1 + h y_2 + i y_3$$
이를 Matrix form 으로 표현 → det(A - λI) = 0 (Determinant=0) 로 eigenvector 존재 증명 → eigenvalue λ 와 그에 따른 eigenvector 구하기.
⚠️ 3×3 Matrix 의 determinant·역행렬·eigenvalue 연산 방법은 숙지 필수.
추가 포인트 (다른 기출 기반): Conservative field 도 물어본 적 있다고 함. Vector calculus 전반 — Independent path 부터 Stokes theorem 까지 — 알고 가는 게 마음 편함.
2Q — 고체역학: 강도설계 전체 흐름 (정역학 → Principal stress → Safety)
1세트보다는 해석은 쉬웠지만, 문제 설정 → 풀이 흐름이 길어 시간 많이 들었음.
강도설계(Strength Design) 표준 5단계
1) Statics 정역학 — Free-body diagram → 모든 reactant force
2) 관심 단면 — Shear force diagram + Moment diagram
3) Stress 계산 — Normal + Shear (Torsion + Bending + Tension/Compression 합성)
4) 최대 응력 지점에서 Principal stress
(2D → Mohr's circle, 3D → eigenvector 구해서 방향 잡기)
5) Principal stress → Factor of safety
이 문제 case: 전봇대 + Wire 로 deflection 막는 구조. Wire 는 moment 전달 불가라는 가정으로 풀이. Wire 의 strain 으로 tension 을 역산해야 했음.
추가 메모
- 강도설계 외에 Stability 설계 (Buckling) 도 알아두기.
- Fatigue 등은 재료 거동학 영역.
3Q — 동역학: Rigid Body — Work & Energy
Fixed point 에 각각 길이 L 의 두 막대(Bar)가 (ㅗ 모양) 으로 고정. Translation 불가, Rotation 만 가능. 어느 특정 위치에서 자유낙하.
- (a) Mass moment of inertia
- (b) 최대 속도
- (c) 최대 어느 위치까지 올라갈 수 있는지 (증명)
1세트와 마찬가지로 Work & Energy 로 풀이.
동역학은 큰 어려움 X. 풀이 3 방식 (Equation of motion / Work-Energy / Impulse-momentum) 중 문제에 맞는 거 선택.
4Q — 열역학: T-v Diagram / Properties
간단하면서도 개념 모르면 무조건 틀리는 유형.
[문제] 엄청 넓은 호수에 (Initial state 25℃, 1기압) 뜨거운 물(100℃) 1kg 을 넣었을 때, 이때 생성할 수 있는 최대 에너지(일) 는?
Given: $h_{fg}$, $h_f$, $h_g$, $C$ (heat capacitance)
기본 열역학 property 들에 대한 숙지가 핵심. T-v diagram, 상태 변화, exergy 개념 정도까지 알고 있으면 무난.
5Q — 유체역학: Couette Flow — Navier-Stokes Equation
유체 마지막은 역시 Navier-Stokes.
[Couette Flow] 서로 다른 두 유체. 한 평판은 정지, 다른 평판만 움직임.
- Navier-Stokes equation (Cartesian, Cylindrical) 부터 시작
- 층류(Laminar) + 한 방향 흐름 + 연속체 가정 명시
- Boundary condition 설정 → Exact solution 도출
유체역학에선 Navier-Stokes 가 단골. Cartesian + Cylindrical form 둘 다 암기해서 가는 게 안전.
유체역학 3가지 Analysis 요약
| Analysis | 핵심 도구 |
|---|---|
| Control volume analysis | Reynolds Transport Theorem |
| Finite differential analysis | Navier-Stokes equation |
| Dimensional analysis | Π 정리 (Buckingham) |
위 둘 (CV + FD) 는 확실히. Boundary layer · Drag coefficient 도 가끔 나옴.
두 번째 세트 정리
난이도: 1세트보다 해석은 쉬웠지만 풀이 흐름이 길어 시간 압박. 강도설계 5단계, Navier-Stokes 유도 + BC 풀이는 손이 많이 감.
공부 포인트 (이 세트 기준): - 수학: 3×3 Matrix Eigenvalue + Vector calculus 전반 - 고체: 강도설계 5단계 — 정역학부터 끝까지 완주 - 동역학: 1세트와 동일 — Work-Energy - 열역학: Properties (T-v, hfg, hf, hg) + exergy 감각 - 유체: Navier-Stokes (Cart + Cyl form 모두), Couette / Poiseuille 유형 다양하게
마무리
저는 결국 카이스트 면접에서 떨어져서 다른 동대학원에서 공부했음. 이 글이 같은 길 준비하는 분께 작은 참고가 됐으면 좋겠음. 건강 챙기시고 건승 :)
📦 이 글은 제가 운영하던 티스토리 블로그에서 옮겨온(migration) 글입니다. 원문: taehyuklee.tistory.com/9 · 더 이전 네이버 원본: blog.naver.com/fish991/221822659934
댓글